1、引言

力學超材料是一類具有特殊性質的人造材料，通過控制其精密的幾何結構以及尺寸大小。通過設計不同 類型的物理結構以實現預期力學特性，如較低的密度、優越的力學特性和出色的能量吸收性能，在輕量化、 沖擊吸能等領域有著廣泛的應用前景[1,2]。隨著制造工程的進步，越來越多新型復雜結構材料被制造并廣 泛應用于航空航天、兵器、車輛等工程領域，如點陣結構材料、三周期極小曲面力學超材料等[3,4]。三周 期極小曲面是一種平均曲率為零的隱式曲面，并且在三個方向上有獨立連續光滑的無限周期曲面，是一種復 雜的三維拓撲結構[5]?；陔[式表面（ISB）的結構是設計生物形態結構的最優方法之一，因為它們克服了 傳統化學方法由于不可控的多孔形態而產生的局限性，并簡化了計算機輔助設計和制造策略中由結構建模和 路徑規劃導致的耗時復雜過程[6]。TPMS結構可以通過隱式數學函數公式精確表述，是ISB方法的一種，它使 用簡潔的數學不等式簡單直接地表示結構。使用這種方法，可以根據需要引入不同的孔隙形狀和結構特征， 包括孔徑和相對密度，并且可以使用增材制造技術輕松制作所得模型[7]。也正是因為TPMS結構具有這種獨 特特性，它在構型設計方面具有獨特的優勢。根據TPMS力學超材料細觀結構的差異，通常將其分為骨架結構 和片狀結構[8]。楊磊[9]系統地分析了以Gyroid為代表的骨架TPMS結構的制造性能、靜態壓縮力學性能和動 態疲勞力學性能，從多個維度對骨架TPMS結構的力學性能進行了分析。李祥等[10]也對基于骨架式的TPMS結 構的鈦合金多孔結構進行了深入研究，結果表明，該結構具有優良的力學性能。Zhao等[11]使用隱式函數公 式生成具有一定體積分數的點陣結構，即TPMS-BCC結構（骨架IWP型結構），研究發現，TPMS-BCC試樣具有 良好的吸收能量的能力，尤其是體積分數為30%時，在應變為50%時吸收的能量優于體積分數相等的常見BCC 結構試樣，并且研究發現，TPMS結構可以緩解承載時產生的應力集中。Al-Ketan等[12]采用增材制造技術， 全面的研究了基于桁架式結構、骨架TPMS結構和片狀TPMS結構的靜態壓縮特性，結果表明，基于片狀TPMS的 多胞結構在所有測試結構中表現出更優異的力學性能。杜義賢等[13]以PA2200材料為原料，采用選擇性激光 燒結技術制備了骨架IWP結構和片狀IWP結構，通過靜態壓縮實驗分析了結構的壓縮和吸能特性，并通過數值 均勻化法和有限元法進行分析，結果表明，片狀IWP結構具有更高的等效體積模量，在準靜態壓縮下的承載 能力更強，在動態載荷下壓縮和吸能特性更優。以上結論僅在低應變率的基礎上得出，關于IWP結構在高應 變率下的力學響應的研究相對較少。目前，國內對TPMS力學超材料的研究多側重在準靜態壓縮的工況下，對 結構在高應變率下力學特性的試驗研究相對較少，尤其是鈦合金TPMS結構的動態力學特性試驗研究。因此， 針對工程應用中的抗沖擊防護需求，本文利用SLM技術制備IWP型TPMS鈦合金結構，通過試驗的手段，重點研 究了在準靜態工況下，結構密度對力學性能的影響。此外，進一步探討了結構在高應變率下的力學特性，為 TPMS力學超材料在各類工程應用中提供了理論基礎。

2、結構設計和研究方法

2.1結構設計

在幾何數學中，極小曲面定義為平均曲率等于零的曲面。TPMS-IWP型結構類似于體心立方結構，呈中心 收縮態，從空間中向8個頂點伸出支撐，其CAD結構如圖1所示。通過隱式方程求解構造方程，采用水平集方 法繪制等值曲面，IWP型結構三維曲面結構數學表達式方程為

式中，

其中，x，y，z分別空間中的物理坐標，L為IWP結構單個胞元 的邊長。C為常數，通過改變該值可以改變TPMS的孔隙，當水平集方程在C=0時，等曲面將空間分割成等量的 子域[14]。以IWP結構方程的隱式方程為基礎，通過MSLattice軟件構建出IWP型TPMS結構的CAD模型，生成“ .STL”格式的模型文件，如圖1所示。

2.2試驗準備工作

2.2.1試樣制備

SLM技術是當前常用的一種金屬增材制造加工工藝[15]，其原理是利用高能密度激光束對金屬粉末層按 照路徑規劃逐層快速掃描熔化，凝固堆積成零件實體，最終構建出高致密度、高精度的三維金屬零件[16]。 本文通過IWP結構隱式函數調控模型相對密度，設計3種不同相對密度得模型，分別是20%、25%和30%。設計 空間尺寸為20mm×20mm×20mm，單個胞元尺寸為4mm，每個方向由5個胞元組成。利用SLM技術制備鈦合金 TPMS結構試樣如圖2，完成制備得到試樣后測量尺寸，如表1所示。

2.2.2靜態壓縮試驗

對增材制造IWP力學超材料試樣開展準靜態壓縮試驗，本次靜態壓縮實驗在室溫下的萬能試驗機上進行 ，萬能試驗機和示意圖如圖3所示，名義應變率為 0.001s^-1，每種相對密度得結構測試兩個樣品，加載方向平行于SLM的打印方向。為了分析TPMS力學超材料 在壓縮過程中的變形模式，在試樣的正前方使用相機記錄完整的壓縮變形過程。

2.2.3動態沖擊試驗

在碰撞、高速沖擊載荷等高應變率載荷下，材料的慣性特征會顯著影響材料的變形行為和力學響應，其 結構力學特性會發生較大的變化。因此，為進一步得到IWP型TPMS力學超材料的力學特性，對試樣進行動態 沖擊試驗是非常必要的。常見的分離式霍普金森壓桿系統往往受到彈頭長度和沖擊速度的限制，無法完全壓 實試樣[17]。因此，為實現大變形、高應變速率的動態加載，本試驗使用直接撞擊式霍普金森壓桿系統對 SLM技術制造的TPMS結構進行動態沖擊試驗直接撞擊式霍普金森壓桿系統設備如圖5，沖擊加載速度為30m/s ，名義應變率為1500s^-1。為分析IWP型TPMS力學超材料在不同時間的動態變形模態，使用高速攝影機將結構 在動態載荷作用下的變形過程記錄下來，采集幀率為60000fps，DIHB系統裝置示意圖及試樣放置圖如圖4。 進一步對試樣的動態力學性能和變形模式進行分析討論。

2.2.4性能評價指標

為了量化TPMS力學超材料力學性能，從試驗壓縮應力－應變曲線中提取了初始峰值應力、平均平臺應力 、致密化應變和能量吸收特性4個關鍵性能指標。應力和應變可以由下式計算得出：

其中，F是壓縮力，A是剛性板與試樣的初始接觸面積，u是上部剛性板的移動距離，L是正方形試樣的邊 長。并引入峰值應力（σ_max）、平臺應力（σ_p）、密實化應變（ε_D）和比吸能（SEA）等評價指標來評估 試樣力學性能。能量吸收效率法是一種計算這類多孔結構密實化應變及平臺應力的一種常用的方法，其中能 量吸收效率（η(ε）可以表示為：

當能量吸收效率達到最大值時，即能量吸收效率曲線一階導數為0處的應變，密實化應變（ε_D）可以表 示為：

平臺應力（σ_p）是評價結構吸能特性的關鍵，計算平臺應力的公式為：

單位質量所吸收的能量（SEA）也可以用來評估其吸能特性，并且排除了質量的影響，其定義式為：

其中，ρ_s表示基體材料的密度，ρ*表示結構的實際相對密度。通過準靜態壓縮試驗得到試樣應力應變 曲線，通過曲線計算，得到IWP力學超材料力學性能參數，分析相對密度對結構力學性能的影響。

3、結果與討論

3.1準靜態力學特性

力學超材料的壓縮試驗的應力-應變曲線通常可分為3個階段：線彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段 。IWP力學超材料的不同相對密度準靜態壓縮應力應變曲線如圖6所示。從圖中可以看出不同相對密度結構的 應力-應變曲線具有相似的變化趨勢：在試樣承受壓縮載荷初期，進入線性彈性階段，壓縮應力迅速上升至 屈服強度，并逐漸上升到峰值應力。在結構達到峰值應力后，應力曲線出現顯著下降，應力下降至某一水平 后，隨著應變的進一步增加，應力開始緩慢波動并回升，隨后進入一個相對平緩的應力平臺區，其間伴有應 力波動，表明平臺應力階段的起始。在致密化階段，到達密實化應變后，應力隨應變的增加而急劇上升，直 至IWP力學超材料試樣完全密實。不同的是，相對密度為27.48%的IWP力學超材料試樣在應變為0.48左右時， 會出現一定的應力下降問題，影響結構的吸能能力。并且通過對比不同相對密度的IWP力學超材料的應力應 變曲線，相對密度較低的結構表現出更長和更平穩的應力平臺。因此，針對不同工況，靈活使用不同相對密 度的結構。具有不同相對密度的IWP力學超材料的準靜態壓縮變形模式如圖7所示。觀察發現，各結構試樣在 初始彈性階段表現出相似的特性，即在豎直方向上呈現均勻的變形。隨著壓縮應變的逐步增加，逐步進入屈 服階段，伴隨應力值的下降。同時，裂紋隨著壓縮變形的加劇而不斷擴展。并且從圖中可以看出，所有試樣 均展現出類似的變形破壞模式，具體表現為形成一條貫穿試樣左右的斜剪切帶（如圖7所示），不同相對密 度的試樣形成剪切帶的角度略有差異。在變形為0.2左右時，所有試樣均發生了剪切變形，形成較為明顯的 剪切帶。在應變等于0.4時，試樣中部的斷裂帶范圍明顯增大，更多部位發生斷裂。應變為0.58時，試樣達 到密實化狀態，其空間結構被壓實。出現這種變形模式的原因可能是由于鈦合金本身特性，通過大量研究表 明，SLM技術制備的Ti6Al4V合金均勻胞狀結構在壓縮過程中存在45°剪切斷裂，這可以解釋為Ti6Al4V合金 均勻胞狀結構中各晶胞具有相同的胞元構型和彈性模量，從而導致脆性斷裂，且壓縮分解剪應力在與載荷方 向成45°時達到最大值，形成斜剪切帶[18,19]。因此，以Ti6Al4V合金為基體材料制備的鈦合金力學超材料 在準靜態壓縮下容易形成斜剪切帶破壞。

IWP力學超材料在準靜態載荷下的初始峰值應力、平臺應力、致密化應變和比吸能總結在表2中。由表中 數據可知，對于相同的TPMS結構，其力學性能也隨著相對密度的增加而顯著增加，且與結構的相對密度呈正 相關。由表2可知，對于相同的單元結構，不同密度的IWP結構試樣的力學性能存在明顯差異。相對密度為 27.48%的IWP結構試樣的初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為128.71MPa、112.54MPa和47.79J/g；相對 密度為17.96%的IWP結構試樣的初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為57.95MPa、45.33MPa和33J/g。相比 之下，相對密度提升約9.5%，初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為提升了約122.1%、148.27%和44.82% 。圖8為試樣相對密度與初始峰值應力、平臺應力、密實化應變和比吸能的關系。隨著相對密度的提升，初 始峰值應力、平臺應力和比吸能等力學性能指標均呈現增長趨勢，各指標的增長模式略有差異。如圖8（a） 所示，在相對密度介于17.96%至27.48%的范圍內，初始峰值應力和平臺應力隨著相對密度的增大呈近似線性 增大。類似地，如圖8（b）所示，在該相對密度區間內時，隨著相對密度的增加，密實化應變呈現出明顯的 下降趨勢，且下降幅度逐漸增大；同理，隨著IWP結構試樣相對密度的增加，比吸能逐漸增大，但其但增量 趨勢減緩。因此，較高密度的IWP力學超材料在受到相同能量沖擊時，展現出更優異的能量吸收能力。然而 ，隨著相對密度的增加，其吸能的增加量提升幅度減小。

3.2動態沖擊力學響應

圖9給出了兩個IWP力學超材料試樣在約30m/s的速度下動態沖擊應力應變曲線，相對密度分別是27.60% 和27.74%。在高應變率與準靜態工況下，IWP力學超材料的應力應變曲線表現出相似的應力變化規律，基本 可分為3個階段：線彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段。不同的是，在動態沖擊載荷下，IWP結構應力- 應變曲線的應力幅值擾動更明顯。在動態沖擊載荷的情況下，實際相對密度為27.60%的IWP結構試樣的初始 峰值應力為160.17MPa，與相同相對密度的IWP結構試樣準靜態壓縮相比，其初始峰值應力提高了40%左右。 進一步對比不同加載條件下相同相對密度的IWP結構試樣的性能，高應變率載荷下，試樣的平臺應力和比吸 能分別為119.37MPa和46.86J/g；而在準靜態載荷下，試樣的平臺應力和比吸能分別為112.54MPa與47.79J/g ，兩者在平臺應力和比吸能上的表現頗為接近。然而，值得注意的是，高應變率加載使得該結構的密實化應 變顯著降低，約為0.477，與準靜態條件相比減少了約7.6%。圖10為相對密度27.60%的IWP結構在動態沖擊下 的變形過程。當應變為0.11時，試樣發生輕微變形，但其整體結構仍保持穩定。應變增至0.22時，可以觀察 到試樣發生明顯的變形，結構開始發生坍塌，且試樣右側坍塌更為顯著，左側坍塌較輕，還可以看到完整的 結構形態；當應變達到0.32時，試樣左右兩側均發生了顯著的變形，其結構形態已發生根本性改變；最終， 在應變為0.62時，試樣完全被壓實，失去了原有的結構特征。綜上所述，IWP力學超材料在動態沖擊載荷下 表現為逐層坍塌的變形特征。而準靜態壓縮條件下，試樣通常呈現剪切變形，形成45°剪切帶。因此，動態 沖擊載荷下IWP力學超材料的變形模式與準靜態壓縮下的變形模式存在顯著差異。

4、結論

本文通過靜動態試驗研究了IWP型三周期極小曲面力學超材料在準靜態和動態沖擊載荷下的力學性能． 從結構峰值應力、平臺應力、變形模式等方面，探討了相對密度和應變率對結構力學性能的影響。

（1）在靜態壓縮試驗中，IWP力學超材料展現出顯著優勢，其應力-應變曲線特征為一段延長且穩定的 平臺期，表明該結構具有卓越的能量吸收潛力。特別地，在靜態壓縮過程中，IWP力學超材料普遍形成了斜 剪切帶，且在形成斜剪切帶的初期階段出現了應力下降現象，應力在下降到一定值后，隨著應變的增加應力 開始緩慢波動上升。

（2）在1500s-1的高應變率下，IWP力學超材料表現出一定的應變率敏感性，其結構試樣的初始峰值應 力達到了160.17MPa，相較于準靜態壓縮下，這一數值提升了約40%。同時，力學超材料的變形模式發生了顯 著變化，由原本的斜剪切帶破壞模式轉變為逐層坍塌模式。通過深入分析力學指標及變形模式，討論了IWP 力學超材料在靜動態力學特性方面的表現，為極小曲面力學超材料在抗沖擊應用領域的設計與優化提供了參 考與借鑒。

5、參考文獻

[1] KORKMAZ M E, GUPTA M K, ROBAK G, et al. Development of lattice structure with selective laser melting process: A state of the art on properties, future trends and challenges[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2022, 81: 1040-1063.

[2] 祝理君,鄒敏明,陳曉軍,等. Al-Mg 多孔材料的力學性能研究 [J]. 兵器材料科學與工程, 2012, 35 (01): 70-72.

ZHU Lijun, ZOU Minming, CHEN Xiaojun, et al.Mechanical performance of Al?Mg porous material[J].Ordnance Material Scienceand Engineering,2012, 35 (01): 70-72.（in China）

[3] DU PLESSIS A, RAZAVI N, BENEDETTI M, et al. Properties and applications of additively manufactured metallic cellular materials: A review[J]. Progress in Materials Science, 2022, 125: 100918.

[4] YIN H, ZHANG W, ZHU L, et al. Review on lattice structures for energy absorption properties[J]. Composite Structures, 2023, 304: 116397.

[5] 張浩立,陸萍,張福隆,等. 激光增材制造 TPMS 多孔結構力學性能研究 [J]. 應用激光, 2024, 44 (04): 1-6.

ZHANG Haoli, LU Ping, ZHANG Fulong,et al. Study on the Mechanical Properties of Porous Structures of TPMS in Laser Additive Manufacturing[J]. Applied Laser,2024, 44 (04): 1-6. （in China）

[6] YOO D J. Computer-aided porous scaffold design for tissue engineering using triply periodic minimal surfaces[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2011, 12(1): 61-71.

[7] YOO D. New paradigms in hierarchical porous scaffold design for tissue engineering[J]. Materials Science and Engineering: C, 2013, 33(3): 1759-1772.

[8] AL‐KETAN O, ABU AL‐RUB R K. MSLattice: A free software for generating uniform and graded lattices based on triply periodic minimal surfaces[J]. Material Design & Processing Communications, 2021, 3(6).

[9] YANG L, YAN C, HAN C, et al. Mechanical response of a triply periodic minimal surface cellular structures manufactured by selective laser melting[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2018, 148: 149-157.

[10] 李祥,高芮寧,熊胤澤,等. 基于TPMS結構的多孔鈦制備與表征 [J]. 稀有金屬材料與工程, 2020, 49 (01): 325-330. LI Xiang, GAO Ruining, XIONG Yinze, et al.Fabrication and Characterization of Porous Titanium Based on TPMS Structure[J].Rare Metal Materialsand Engineering, 2020, 49 (01): 325-330. （in China）

[11] ZHAO M, LIU F, FU G, et al. Improved Mechanical Properties and Energy Absorption of BCC Lattice Structures with Triply Periodic Minimal Surfaces Fabricated by SLM[J]. Materials, 2018, 11(12): 2411.

[12] AL-KETAN O, ROWSHAN R, ABU AL-RUB R K. Topology-mechanical property relationship of 3D printed strut, skeletal, and sheet based periodic metallic cellular materials[J]. Additive Manufacturing, 2018, 19: 167-183.

[13] 杜義賢,孫鵬飛,付君健,等. I-WP 型極小曲面空心多孔結構設計與力學性能分析 [J]. 計 算機集 成制造系統, 2022, 28 (09): 2739-2747.

DUYinan, SUN Pengfei1, FUJunjian, et al.Design and mechanical properties analysis of I-WP triply periodic minimal surfaces hollow cellular structure[J].Computer Integrated Manufacturing Systems, 2022, 28 (09): 2739-2747. （in China）

[14] AL-KETAN O, ABU AL-RUB R K. Multifunctional Mechanical Metamaterials Based on Triply Periodic Minimal Surface Lattices[J]. Advanced Engineering Materials, 2019, 21(10): 1900524.

[15] 閆超,呂緒明,賈子朝. 激光選區熔化制備純鉭異形零件的工藝及力學性能 [J]. 兵器材料 科學與 工程, 2024, 47 (03): 22-27.

YAN Chao，Lü Xuming，JIA Zizhao. Process and mechanical properties of laser selective melting of pure tantalum shaped parts[J].Ordnance Material Scienceand Engineering, 2024, 47 (03): 22-27. （in China）

[16] 柏關順,韓日宏,明珠,等. 金屬增材制造技術在武器裝備的應用和發展 [J]. 兵器材料科 學與工 程, 2021, 44 (06): 135-147.

BAI Guanshun, HAN Rihong, MING Zhu, et al. Applications and prospects of metal additive manufacturing technique in military component[J].Ordnance Material Scienceand Engineering,2021, 44 (06): 135-147. （in China）

[17] SONG W, FENG G, YU G, et al. Dynamic mechanical behavior of additively manufactured bio-inspired metallic lattice structure subjected to high strain rate impact loading[J]. International Journal of Impact Engineering, 2023, 181: 104752.

[18] SUN Q, SUN J, GUO K, et al. Compressive mechanical properties and energy absorption characteristics of SLM fabricated Ti6Al4V triply periodic minimal surface cellular structures [J]. Mechanics of Materials, 2022, 166: 104241.

[19] BARTOLOMEU F, COSTA M M, GOMES J R, et al. Implant surface design for improved implant stability – A study on Ti6Al4V dense and cellular structures produced by Selective Laser Melting[J]. Tribology International, 2019, 129: 272-282.

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